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【金融知識普及月】如何使股指期貨套期保值效果更加精準？
在傳統的套期保值理論中，要求期貨對現貨的套期保值數量相等，即套保比率恒等于1，但實際上存在一個最佳套保比率問題。這個最佳套保比率往往并不為1，主要有以下兩個方面的原因：一是從組合投資的角度出發(fā)，期貨套期保值的比率是可以選擇的。最佳套期保值比率的選擇取決于套期保值的預期目的、現貨市場與期貨市場價格的相關性以及套期保值者的風險偏好。由于在大多數情況下，套期保值者的動機既不是單純的風險最小化，也不是單純的利益最大化，而是兩者兼顧，是試圖在風險和收益之間得到一個最優(yōu)的平衡，因此，最優(yōu)的套期保值比率將同時取決于套保者的風險偏好以及所獲得的價值。二是在運用套期保值工具時，之所以經常會提到期貨與現貨“數量相等”的要求，實際上是建立在現貨價格與期貨價格兩者變動方向與變動幅度完全相同的假設上。而實際上兩者卻經常不是完全相同的。期貨與現貨“數量相等”的套期保值策略實際上還存在著基差風險。
為了使股指期貨套期保值效果更加精準，準確計算套保比率就顯得尤為重要。常用的股指期貨套保比率的計算方法主要有四種。
等值套保比率
所謂等值套保，是指期貨保值頭寸價值與被保值的股票組合價值相等，即套保比率為1。
等值套保比率法的優(yōu)點在于計算非常簡便，但缺點也十分明顯，主要是無法解決股票組合與股指期貨標的股票指數之間漲跌幅度不同步的問題。例如，假如股票指數下跌1%，而股票組合的市值卻下跌了1.5%，此時如果采用等值套保比率進行套保，則期貨頭寸只能對沖1%的系統性風險(不計基差風險的條件下)，另外0.5%的下跌風險無法對沖抵消，因此，等值套保比率法主要適合于股票組合與股指標的波動幅度基本同步的情況下。
β值套保比率
β值套保比率法是以股票指數作為比較基準，用被保值的股票組合的β值作為保值比率，力求使股票組合與股票指數價格變動差異(β值風險)帶來的影響降到最低。
在大部分情況下，股指期貨無法實現完全套保。原因主要有以下幾點：
1.投資者手中的股票組合價值金額與套保相對應的股值期貨合約價值金額恰好相等的幾率很小。
2.投資者手中的一籃子股票個性千差萬別，在股票指數下跌時，投資組合中有的股票下跌幅度大于指數的下跌幅度，有的股票比較抗跌，還有的甚至逆市上揚，很少有股票組合的漲跌幅與指數的波動幅度一致。
要想有效地、盡可能地完全對沖股市風險，就需要盡可能做到完全套保。而要做到完全套保，關鍵是確定對應所持有的股票組合究竟買賣多少對應數量的期指合約才是適當的？這就要求解決上述股指期貨無法實現完全套保的兩個主要問題。
首先，如何解決投資者手中的股票組合價值金額與套保相對應的股值期貨合約價值金額恰好相等這個問題呢？通過小幅調整股票組合中的股票品種和股票數量后，該問題便不難解決了。
關鍵是如何解決投資者手中的一籃子股票個性千差萬別的問題，這一點難度稍大。由于投資者不可能完全按照指數的構成來買賣股票，為了使所持有的股票組合的波動幅度與股票指數的波動幅度盡可能達到一致，就需要對股票個性（市值）進行逐個修正，并在套保計算公式中采用修正后的股票組合總市值。這就需要引入股票和指數之間相關系數——β系數（讀作“貝塔系數”）。
β系數指的是個股或股票組合與指數相比的活躍程度，用于表示個股或股票組合的漲跌與指數同方向漲跌的倍率。從下列公式中我們可看出β系數的重要性。
β＝股票組合的價值變化/股票指數的價值變化
更進一步來說，“貝塔系數”反映的是某一投資對象相對于股票指數的表現情況。
當β＝1時，股票或者股票組合與指數的漲跌幅度完全相同，風險相當；
而當β＞1時，股票或股票組合的漲跌變化幅度將大于指數的變化，風險也高于整個市場；
當β＜1時，情況恰好相反。如果β是負值,則顯示其變化的方向與大盤的變化方向相反:大盤漲的時候它跌,大盤跌的時候它漲。
假設某一股票組合的β值為＋1.22，意味著相應標的的股指期貨合約值每上漲１％，則股票組合值上漲1.22％。如果β=＋0.85，表明該股指期貨合約值每上漲１％，則股票組合值只上漲0.85％。但如果貝塔值為-1.22時,說明當股指期貨合約值每漲1%時,它可能跌1.22%。同理,指數如果跌1%,它有可能漲1.22%。所以，漲跌劇烈的股票β值通常大于1，而走勢平緩的股票β值則小于1。β系數也是根據歷史數據計算得到的，在未來也可能發(fā)生變化。在套期保值操作中，對β系數的跟蹤計算和監(jiān)控十分重要。
通過計算某種股票與指數之間的β系數，就能夠揭示兩者之間的趨勢相關程度，最終可以得到整個股票組合的β系數，再用它來修正最簡單的股指期貨套保計算公式：
套期保值合約手數＝考慮股票活性而修正后的股票組合總市值/股指期貨合約價值金額
即：N= P×β/F
第二個問題也就基本解決了。
現在的問題是：怎樣獲得股票及股票組合的β值？獲得股票組合中各個股票β數據的途徑有兩條：
（1）自算。較為煩瑣，量少可以（見有關證券書籍）。
（2）查找。目前絕大多數股票數據分析軟件都能提供各個股票相對于不同標的股指期貨的最新β數據。
獲得股票組合總β數值的途徑：
（1）自算：股票組合的β數值等于組合中各股票的β數值的加權平均，權數為各股票在組合中所占的資金比例，即：
β=ΣXiβi
（2）查找：用像Wind等信息軟件可自動算出股票組合的β數值。通常期貨公司和證券公司研究部門均有此類軟件。
值得注意的是，β系數是根據歷史資料計算得到的，計算的數據越多越詳細，得到的數值可靠性越高。
這種計算方法的優(yōu)點在于能夠覆蓋股票組合的β值風險，計算也較為簡單，而且不需要期貨價格數據，在缺乏足夠的期貨歷史價格數據的情況下(比如剛上市)也可以計算。不過這種方法也有缺點，主要是無法覆蓋保值中的期貨、現貨之間存在的基差風險。
某機構投資經理持有創(chuàng)業(yè)板股票組合500萬元。已知該股票組合與中證500股票指數相關性為0.9。假設該股票組合價格波動率為20%，中證500股票指數價格波動率為15%，則該股票組合的貝塔系數為： β=0.9×20%÷15%=1.2 該投資經理因擔心未來股票組合價值下跌，打算進行套期保值交易。假設保證金率為20%，若以4400.0點開倉賣出IC1902，則需要占用期貨賬戶保證金多少萬元呢？ 交易數量=5000000×1.2÷（4400.0×200）=6.82≈7（手） 占用期貨賬戶保證金=7×4400×200×0.2=123.2（萬元）
下面，我們就以股指期貨賣出套期保值案例來討論在考慮了股票活性β值后的賣出套保過程和結果。
某投資者在８月3日收市后持有20種滬深股票，總市值為3200710.98元。但買股投資為借貸性質，須在年底12月時歸還借款。投資者擔心在8～12月期間股市下跌，為防止12月歸還借款賣出股票時股票市值已大幅縮水，他決定在股指期貨市場進行賣出套保。 按套期保值的操作原則，他選擇12月到期交割的滬深300股指期貨合約套保。8月4日該合約開盤價格為1600.40點，則： 1手期貨合約的價值=1600.40×300=480120（元） 這次不按最簡單的股指期貨套保計算公式（N = P / F）計算需要賣出多少期貨合約手數，而采用較為精準的股指期貨套保計算公式（N = P×β/ F）來計算需要賣出的期貨合約手數，即引用了β系數來修正股票組合的價值變化，以達到使股票組合的價值變化與滬深300指數的價值變化幅度兩者盡可能一致的目的。 從電腦資訊軟件上查到該投資者持有的股票組合的β數值為0.859。 由此計算出需要賣出期貨合約數量（N）為： N＝P×β/F＝3200710.98×0.859/480120＝5.726≈6（手） 到了12月15日（該月第三個周五）交割平倉的同時，必須收盤前2個小時的時間內在股票市場分批賣出手中全部股票，結束套保。套保過程分析見表1。 表1 市場上漲情況下的簡單套保與復雜套保案例結果對比（一） 套期保值效果評估：考慮β系數的保值結果雖仍屬于過度補償性套期保值，但較未考慮β系數時的套保結果偏差度小得多，保值的效果接近完全套期保值。 也許有人會認為上述情況下，套保時未考慮β系數的效果（期貨市場盈利76230元）要比考慮了β系數時的效果（期貨市場盈利19110元）好，這是一種誤解。如果上述案例中股票市場和期貨市場不是下跌，而是上漲相同幅度，情況會怎樣呢？ 通過表2可見，如果市場向相反的方向波動，過度補償套保就可能變成不足補償套保。 表2 市場下跌情況下的簡單套保與復雜套保案例結果對比（二）
基于風險最小化的套保比率
下面來推導，如果套期保值者的目的是使風險最小化，則套期保值比率為1并非最佳。
假定S1為t1時刻現貨的價格，S2為t2時刻現貨的價格，F1為t1時刻期貨的價格，F2為t2 時刻期貨的價格，h為套期保值比率，則有：
ΔS=S2-S1，ΔF=F2-F1
假定交易商在t1時刻進行對沖操作，t2時刻平倉，可以看出ΔS是套期保值期限內現貨價格的改變量， ΔF是套期保值期限內期貨價格的改變量。ΔS、ΔF分別由于未來時間t2時的現貨價格S2和期貨價格F2的不確定性而不確定。
對于一個空頭套期保值者來說，在t1時刻持有現貨多頭和期貨空頭，在 t2時刻出售現貨資產， 同時進行期貨平倉。在該期間保值者頭寸的價值變化為ΔS-hΔF。相反，對一個多頭套期保值者來說，在這期間保值者頭寸的價值變化為hΔF-ΔS。
從上式來看，由于σs、σF、ρ是常數，因此V是h的函數。
現在來考慮當h為何值時， 價格變化的方差最小(價格風險最小)。對上式求V關于h的一階導數，可得到：
即：最佳的套期保值比率h等于現貨市場與期貨市場之間的相關系數ρ乘以現貨市場價格變動的標準差σs與期貨市場價格變動的標準差σF的標準差的比率。而ρ、σs、σF等參數數值都是可以通過對歷史數據的統計得到的。
圖1說明了套期保值頭寸價值的方差與套保比率之間的關系。當套保比率小于最佳套保比率h′時，隨著套保比率的增大，套期保值組合頭寸的方差即風險會越來越低，但卻始終高于最佳套保比率對應的風險水平，如圖中的h1
圖1 套期保值頭寸的方差與套保比率的關系
某基金將在3個月后用2億元購買以上證50指數成分股為標的股票投資組合。為控制未來建倉成本，基金經理打算采用上證50股指期貨進行買入套期保值?；鸾浝頊y算出擬建倉的股票投資組合的價格變動標準差σs=0.045，擬采用的上證50股指期貨合約的即時價格為2150.6點，價格變化的標準差σF為0.051，股票組合的價格變動與股指期貨合約價格變動的相關系數ρ為0.92，則該基金經理可以算出其最佳套保比率為： h=ρ*σs/σF=0.92×0.045/0.051=0.8118 由于當前上證50股指期貨合約的價值為：2150.6×300=645180元/手，因此，基金經理應買入的股指期貨合約的數量為： 買入合約數=2億元÷645180元×0,8118=251,65≈252（手）
最優(yōu)套期保值比率——GARCH保值比率
在運用β值套保比率和基于風險最小化的套保比率來計算套期保值的期貨合約數量時，需要對歷史數據進行統計。由于不同時期套保比率中的參數會有變化，因而按照套保比率來確定套保頭寸就涉及動態(tài)套期保值的概念，即套期保值頭寸應該根據不同時期不同參數的變化而變化。但在上述兩種方法中，都隱含著現貨和期貨市場的價格風險隨時間的演進為常數的假定。這種假設與實際情況明顯不符，保值比率應該具有時變性。
從20世紀80年代以后，對套期保值的研究開始用ARCH/GARCH來刻畫“期貨—現貨”的價格分布，捕捉其時變的方差和協方差的特征，GARCH 模型隨之被設計用來估計最優(yōu)套期保值比率。
GARCH保值比率用簡化公式可以表示為：
h=cov(st，ft)/var(ft)
其中h為保值比率，cov(st，ft)表示現貨頭寸與和期貨頭寸的條件協方差，var(ft) 表示期貨頭寸的條件方差。